RANTATET À RÉ TOME YU

ce sont des courbes unicursales du quatrième degré. On peut supposer a > o, car la courbe reste la même si on change a en — a.

Elle est symétrique par rapport aux deux axes de coordonnées. Si on suppose x et y positifs, l'équation :

——— ., dx x?— y" a — 27?

x — y Va? — y, —— DR es) PR OR NE Er dy xY Va? — y?

4 a 1 montre que, lorsque y augmente de o à y; ta, & augmente de o à —, puis diminue jusqu'à o. Les parties symétriques donnent deux boucles fermées, les tangentes à l’origine sont les droites x = + ay. L2 L2 L! T 3 L LJ L2 Si ÿ varie de o à — et 7, le point (x, y) décrit, dans le sens positif,

la boucle qui correspond à y > 0. Si Ÿ continue à augmenter de rà2r le point décrit la boucle symétrique dans le sens négatif.

Si a augmente de oc, les boucles sont de plus en plus grandes, et ne se coupent qu’à l’origine.

l l 1 + — 1] — — 1 ia V3 Le V3 1 I \ (La) eo) al la NUS RNA US ENT RE 2 2 2 2 ler ce 7 A Va A ES Var 1 FE — L(2z +1 L —L(z+ 1), 2 ÿ3 2 V3 2 )

Sur un contour déterminé z,z, l'intégrale est la variation de cette fonction. Sur un contour fermé décrit dans le sens positif, elle est

égale au produit, par 271, de la somme des résidus des pôles intérieurs au contour. Il y a 4 pôles

D RELAILS ee

Pour les pôles z — Æ : le résidu est la valeur de

1 A M à (2+z+i) TE ARS puisque LE] - Pour les pôles Lan CANIO RIRES, +iz+i1—=0o,

le résidu est la valeur de