VE O

Si on décrit la boucle supérieure, dans le sens positif, de o à o,

lorsque a 1,1 = 0.

Si

tà

si

RCA EE

on fait le tour du pôle z = it, on a [= — 71.

ne sont in

Sia > LES les deux pôles z — 1, et z —

. T térieurs au contour, | — EL

Si on décrit la boucle inférieure, dans le sens négatif, 9 variant de + à 27, lorsque

L'ME ON RE 0 0. SI da

I + x, si SU fes

Si on décrit les deux boucles en faisant varier Ÿ de o à 2r, on a

1 LA 3 fu 7 a we V3 . Fi

a !, L 4 13 Le À » ° a ne doit jamais être égal à 1 ou V > car l'intégrale n'aurait plus de sens, comprenant des parties infinies. 119. Si on diflérentie l'équation y = 2xy' + y?, on a: !

| | de os NOR R dy! we FFSA È

S1 on considère x comme une fonction de y’, c'est une équation linéaire, dont la solution __. générale est

AJ

RE at T y + PALLe Sa on en déduit :

; Î 12 ' 20 FO Là Y = 22% ES TA CC

Ces deux équations représentent la courbe intégrale en fonction du paramètre y. En supposant € >> o el faisant varier y’ de

x A VESTE — © à — \/3c, 0,4 PSE

on a deux branches de courbes (fig. 7). On peut aussi éliminer y,ona:

p=—2 + Vy+

ce)

= ay Sy = ay + Sa)

3C + æy —2(y + x?) (— x + y +!) (Ge + 3xy + 2x) — 4(y + x°)

on aura une courbe passant par un point {x, y) donné, en prenant

une valeur de € vérifiant cette équation. Il y a deux courbes passant par un point donné ; mais, pour qu'elles soient réelles, il faut que

Y+æ > 0 c'est aussi la condition pour que les valeurs de y’, déduites de l'équation donnée, soient réelles. Le point doit être extérieur à la parabole y + x? — 0.

La solution singulière s'obtient en exprimant que y’ a une racine double, mais pour y = — x?, y — — 2 x l’équation n'est pas vérifiée. Cette parabole est le lieu des points de rebroussement des courbes intégrales. Il n’y a pas de solution singulière