L'équation sans second membre

Peer) bread admet la solution y — ex’, où ai — à? — à + 1 — 0, (à — 1} (x:+1)—=0o ce qui donne la solution générale y = cet + e(c'x + €”).

Pour y = ax +- b, le premier membre devient égal à b — a + ax qui sera égal à 3x si a — b — 3.

Pour avoir la solution générale de l'équation complète Morditn— (24e —4j#it 5x

on peul poser

y = cet + ec'e + ©) + 3x + 1) + eïz

où z est un polynôme tel que e*z rende le premier membre égal à

e(24x — 4). Comme le premier membre s’annule lorsque z est du premier degré, il faut prendre pour z un polynôme du troisième degré, et il est inutile d’y introduire les termes du premier degré qui resteraient arbitraires. Soit :

y = e(ax + bx?), = (ax + ba? + ax? + 2bx)

y — y = (Sax + 2bx)

ÿ" — y! = e(3ax? + 2bx + Gax + 2b)

Y" — y" = e(3ax? + 2bx + 19ax + 4b + Ga)

yY—Y —ÿ + y" —= e(12ax + 4b + 6a) qui sera égal à e"(24x — 4) a—92,b—=—1.

La solution générale est

= cet + ex? — Ha? + c'æ + €") + 3(x + 1).

Pour & — o, on suppose :

Vo Cr CS ai

Yu=—ec+e+a+3=—i Yo =c—8 +20 +c—0o UE De ee 3 3) y === Let + er (ax — 4x? + 50 — ©) + 345) RUE Par AE NA VE + 3 ES * £ > JE !

Pour æ = 0,8 on:a :

Ÿ nes 1 e 1,8 »0,8 - 0,4 — 5,4 + 0,464(1 es + 2. + a) — © 6,636(0,8 DE +R Faut — 5,4 + 0,464 X 1,337 — 6,536 X 0,8881 — 0,216: y’ — — 1 670,8 —:0,636e08 + 3 —