La tangente Ÿ — y —(X — x}y coupe les axes aux points

PACE JE et Y — y — xy'.

Fie. 9

On a donc l'équation différentielle

; 1 (y nr EC

ou

c'est une équation de Clairaut, dont la solution générale est formée des droites (o C— 1

Y—=Crt+a

qui coupent les axes aux points À et B, tels que OA + OB — 4. Pour avoir la solution singulière, enveloppe de ces droites, il faut exprimer que l'équation, mise sous la forme

ct +- ca — x — y) +y—0

208 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE donne pour c deux valeurs égales :

go Ty

Ces! une parabole de sommet x = y — F 2° Sur cette parabole, on a :

(x — y)(dx — dy) — a(dx + dy).

Le coefficient angulaire de la tangente est

— Sn mm" ©

Elle forme, avec la droite y — x, un angle “4

Îg a — 1 a

Tr gente)

En prenant ® pour variable, on a :

y —x— a cotg y, he SL + cote") a : a JE AM EDS RE à (CO PI to Les

dy = — ARE œ, UT a Rire

s 2 sin? ® 2 sin? ® Ne Mamans RL Ms Cu .2 $ asint® ‘Ÿ 2sin p

yasin°9

j i L L LA AE TUE ere ne cos 4 1 cose 1 — cos à

AE MURAT: a I 1 LC ?

S—= — - = > | — ——— — À, ———— Var 5n°9 4yÿa\!+cos? I — cos p 1 — COS %

cos ©

Enr AP HERE (2 85 — sin :)

3° L’équation différentielle des trajectoires orthogcnales des

lignes L (système de droites) s'obtient en remplaçant y’ par \! , . . ’ . .

mi dans leur équation différentielle, ce qui donne :

æ 4 POTENEE

"ere TL «d NA a irraas Pour intégrer cette équation, on peut d’abord la différentier, on à :

Hs

LOS UNC AT a MANS AT Ge y ou, en considérant æ comme une fonction de la variable y” :