Le centre de courbure au point M (x, y) a pour ordonnée
— — 2p + c cos & + R sin w.
La normale coupe oX au point N d’ordonnée Y — 0. Si M est entre N est le centre de courbure c, l'ordonnée du centre de courbure sera égale à 5y. Si N etc sont du même côté de M, l’ordonnée de ç est — 37. On a ainsi
= + yy y v RTE Me Li +y?)= + =Ly + Le 1+y?—cyy ou Te
| | 1 1° Cas, M entre N et c, en posant y! — {, a -= 3 On aura IRENCT CES vo
de = Ÿ = ja (Gi + À) dt
t3 TXT — sale -- 5)
La constante que l’on pourrait ajouter à & étant supposée nulle. En changeant { en — {, on voit que la courbe est symétrique par rapport à oy. Si { augmente de o à © , x et y augmentent, on a des branches paraboliques (fig. 10).
ds du +, dy? — H°a°(1, + (°)°dt?
ds — 4a(i + e)?dl.
S1 t — to 9, d6 a 9 2 3
ET Eee a. DR > D LE
4 cos” &\(a — sin 0)? as (1 + sin 0)’ % (1. — sin Ü)?
3 3 3 . ee . : 6
3 (1 + sin 0)? “: sim 0 = l + sin jee do
a 1 1 3 3 1—+-sin 0 Ph on Er PE à LC : ä G ra - —+oL : =
4\(G—sim0} (1+sin0)? 1—sin0 1--simb0 Me
(s p2 +3 cos? 0 3. 1 + sin 0:
lin es + HE ss af 2 cos* Ù 2 cos )
La normale à pour équation :
INC ee à (15 + 100 + 31).
nt
Elle coupe ox au point X — . 1(15 + 100 + 34), Si { varie de dt, le point N se déplace de dX = a(5 + 101? + 5tt)dt = 5a(1 + F)dl.
Deux normales infiniment voisines se coupent au centre de cour-
bure dont l'ordonnée est 5y, elles forment avec ox un triangle de surface
