RE GP EEE NA
. r A L 2 r La portion cM de la normale est égale à : CN, il en résulte que
l'aire comprise entre les normales infiniment voisines et la courbe
; 16 Ce) RC ER ‘4p :
est égale aux == de l'aire limitée par 0, et l’aire comprise entre les
deux normales, la courbe, et ox est égale à
SR: HNUMRÈNEE 2 SE . + dX — ©? a°(1 + (?)tdt.
æoi t à 2 NA TA
L'aire comprise entre oy, ox et une normale sera l'intégrale de cette expression de o à {
a f «a + AU Gtt + AUS + dt (Q 9» hs LE k ; LT RP MOT À "TA FE DU
Le point N a pour coordonnées Ÿ — 0, À = x + ly.
La longueur MN A UT + d,
le rayon de courbure est
RE Aa
VUS tr 0, y Rae 7 COS
de Ts dt = — dia cos 6d8 — = (3 +- 4 cos 29 + cos 40)d8
x = — © (30 + 2 sin 29 + 7 sin 49)
le point x, y de la courbe est exprirné en fonction de 0. Si on change Ÿ en — 9 on a deux points symétriques par rapport à oy. Si on change Ÿ en 0 + 7, y ne change pas, x augmente
3 x de — , 4% la courbe se reproduit par un déplacement parallèle
A] . . v na h e + à oœ. Supposons 4 > 0, si 0 varie de o à >, æ décroit de o à
3ar FE ; € — —,—,7 décroit de a à o. La tangente a pour coefficient angulaire
ni
Tr
tg 0, pour 0 — + K7, on a des points de rebroussement
(fig. 11)
ds? == (1 + tg°0)16a? cos 0d0? — 164? cos 040? ds — ha cos O4) — Ha(1 — sin? 6) cos 040
6 LAS s ya {sin 6 == 3 sin”).
La normale a pour équation
Y sin0 + X cos 0 — y sin 0 + æcosÿ —— > a cos à (0 + sin Ô cos Ü)
y | r elle forme avec ox l'angle 9 — =,
/. deux normales infiniment voisines forment l’angle dÿ.
La normale limitée à ox a pour
14 longueur e a ——— Fic, 11 MN — y Vi + — a cost 0
le rayon de courbure est R — a cos? 0.
L'aire comprise entre deux rayons de courbure infiniment voisins et la courbe est
: R?dû — 8a2 cos! 6df
3 RE CAE .
comme cN — z CM, l'aire limitée par ox est les " de cette aire,
et l'aire comprise entre la courbe ox, et deux normales infiniment
voisines, est 2 a? cos® 0dÿ. L’aire comprise entre oy la courbe, ox
et une normale est
) () Ad [ cod = Ze | (10 +15 cos 20 + 6 cos 40 + cos 66)d8 0 0
