K — K'0 RE —— = 8 (B

tg u —

\ “ T La normale M forme avec ox l'angle 0 + , et avec la tan-

; T gente en P l'ange =0—f+-=-—u K9 to L? à — Bi 7 SF — AU AT 1 — K — K'0

formule qui donne aussi une construction de la tangente. Si l'angle % est constant, K sera une fonction de Ÿ déterminée par: cette équation différentielle :

K'6 + K + KO cotg x — 1 — 0 (K0)' + (K6) cotg & — 1 dont la solution générale est KO — Ce 08% Ltg x ce qui donne la courbe :

æ — cos 0 (Ce 008% LE to) sin 0 y — 1 + sin 0— (Ce 08% L tes) cos 0.

Pour Ÿ —o,onaxæ—1, Y—1—tg7— C, qui coïncidera avec le point M, x = y—1, C0 = —1g x. La tangente à cette courbe forme avec ox un angle 5 — 9 + : — 4 dont la tangente

est égale à cotg (4 — 0), ce qui est facile à vérifier, en prenant les dérivées de æ et y; quelle que soit la constante CG, la normale à cette courbe a pour équation :

Y cos (x — 0) + X sin (a — 0) — cos (a — 0) — C cos ae 08, La développée, enveloppe de cette normale, s'obtient en prenant la dérivée par rapport à 0.

cos?a

: — À cotg x SIN @œ

Y sin (a — 0) — X cos (x 0) — sin (4 —0) + C

ces deux équations donnent :

X —— C cotg se 0184 cos 0, Y — 1 — C cotg ae 0182 sin 0.

Si on prend pour origine le centre (0, 1) du cercle, cette déve- 4 sb 1 x 4 r "à L\ « loppée a pour équation, en coordonnées polaires (5, 0) :

à = — C cotg ae cols à

spirale logarithmique.