LAN

{ æ cos * + y sin a — j'{x)

(æsmz—7ycosa

ou {+ — f(«) sin à + f(x) cos x ty —=— f(x) cos a + f'(2) sin. a.

Pour calculer le rayon de courbure R de la courbe définie par ces équations, on a, en prenant les dérivées par rapport au paramètre & :

a = (fG) + fes a, y = (fe) + fe)) sine Pre (f (x) + f”(o) ) « COS 4 — (fc) k + f'(&) )) sin à y = (f{e) + JC) sin a + (fe) + JU) cos a nee +fe) vy— ya" = (76) + fo) RE = fa) + PC) OM = Va? + y? = Vfte) + fleÿ.

On a l'équation différentielle fete) = MC) + Fe} Si on changeait le signe du radical, cela reviendrait à changer le signe de f, ou de æet y; ce qui correspond à un changement

de direction des axes.

Pour intégrer cette équation, posons :

fG) = feu f+af + fa — fVx + et, en remplaçant /” par fu et.divisant par f :

on aura

? du p——— > Pat AT VIS u;

2 NAS res du Te Dal VE Vi +u—1—u — u? (1 + u?) | = AA — net = du 3 be u\/1- L 1 SES Gen Us males QE A = F D"

Cette équation définit la fonction u de &, et l'on a :

ANSE" a) ==} °uda ==" LI(& — c) —n Ou Le fun = ue 1 f= de 1)

On peut ainsi obtenir l’équation de la droite mobile en fonction du paramètre &.

142. Entre les coordonnées x, y du centre d’homothétie P, X, YŸ d'un point M,et X, Y, du point homothétique, on a les re-

lations :