PM NC EE VAN LT

PM, X—x Y,—7y

X = x(1 — K) + KX,, Y = y(1 — K) + KY, æ, y, K sont des fonctions d'un paramètre {. Si le point X, Y décrit la courbe Y — o(X), la courbe homothétique a pour équation :

QG — K) + KY — o(x(1 — K) + KX) — 0

à chaque valeur de {, ou de x, y, K. correspond une courbe. Si f(X; Y, Ù est le premier membre de cette équation, on a :

fr =—Ky, fL=K = — Ke —Kix(i—K)—K{z—X)9, fi =K!.

La courbe aura un contact du second ordre avec son enveloppe, si l'on a :

dy = fr fxr où &'( —K) = K'(x — X).

Cette relation ayant lieu pour tout point de l'enveloppe, pour laquelle on a : | ÿQ —K) — K'y — Y) = [et — K) — Ke — X)J.

On en déduit :

, K—: ie K—:1 X—=x +7 RUE Y=y+7y Ke.