On a

xdx + ydy «dx — ydy SN TUN OU TR > ete 1N a? — y (1) (x? — 3y*)xdx + (3x? — y?)ydy = 0.

d 1 MY 4 . S , = En remplaçant d par — D , on à l'équation différentielle des trajectoires orthogonales :

(ae? — 3y?)xdy — (3x? — y?)ydx = 0.

Équation différentielle homogène. Si on pose y — {x, elle devient :

dx re Lee DOS D ht MEL) en (ee re )t 2Lx = Lt — oL(i + &) + Le, DEL EAP SSTET

(er + p) — cap.

La tangente à la courbe c forme avec OX un angle v, la relation (1) donne :

x æ—3y?__cos0—3sin*0cosû cos30 , (257) y y?— 3x? sin*0—3sin6cos 8 —sin30 ô 2

Le rayon de courbure

ds ds Re 2

En coordonnées polaires, la courbe c a pour équation :

r? — 24? cos 20, rdr — — 2a? sin 2040

nirs CT) MER di?, Re V ra ds RTE cos 20 Ke cos 26 3r

9 2\9 pe + 2) Per EU AA) ee el , en prenant les dérivées par rapport à p \ LA FN 4 # : , .

l'équation (1) montre que l’on aura :

Ôz FN RTC aY er NS Ne te (& 32 )2 LD (3: ) Se 0

Les rayons de courbure de la surface (9? + 22}? — (92 — 2?) 20? sont le rayon de courbure de la méridienne, déjà calculé

ai 24?

et la normale limitée à Faxe oz, LL ef Rue p is 27 sing —cos 39 32? —p? 144. & et y étant considérés comme fonctions de z, on a :

DL y a 36714 18428 1 = (a + 187°)?

ax" + y'y" + 2/2" — 3671 + 187?) DAY Es — 906 + 9677!

Fes (22884 - (1 + 182?)* > RE rie PRE 0 0 36 DS. der + ue ne + he | DR TN RE ENT CE 0750 2770 0h et x" 40 2 J/1 0 36 0 pt — (ae (or (+ 18e) D DR? 6 5 —= 1 étant constant, la courbe est une hélice. Les cosinus directeurs de la tangente sont :

cos « L cos 6 — A COS y — :

7 1-+ 382?° 1 + 18°? TTatusé

cos (5 + cos / — 1, la tangente forme avec la direction