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Si z est fonction de x et y, soit & = u, y — v. On a: 1 DE Meet OT 0Y
L'équation différentielle des lignes asymptotiques est
Ô?z Ô?z d?z Sr dx? + 2 =— dxdy + Del dy:
Ôxy 2° Soit x — r cos 6, Vers, 2 f(r,0), el à à VE AD] S2 ©?z 02z Ôz 02z Ôz + = 3 Fr — D'—. rs, — D'= Sr PS on or? ? ôr0 60 c02 ns èr N2 N 99 n d?z Ôz 0?z TA ES rdr? + (5 Fr — — drdô + ro 0 + — r? d0? = 0) orÛ 00 00° or
Pour la surface z = rô cos 8 + r sin 6Lr
On a :
Ôz à Ôz ,
5, = Ÿ cos Ÿ + (1 + Lr) sin 6, 5 —= /(cos 0 — 6 sin 0 + cos ÜLr) 022 ANISIN Ô?z :
nr 5 = C2 + Lr) cos 8 — 6 sin 6, d2z
— r(2 + Lr) sin 6 — r6 cos 0.
L'équation différentielle des lignes asymptotiques devient :
sin Odr? + or cos 6drdô — r? sin 0d0? — o
dr — cos La se 1
nr 10.
a sin 0 d
Les deux solutions sont :
DA
dr 0 dr 0
& ts . d0, et THERE cotg ë do
. 0 0 Lr = — 9L cos- + LT, Lr=—o2Lsin-+L—
Les projections des lignes asymptotiques sont les paraboles
