On a
dx — — a sin 6 cotg ÿd0 — a(r +- cos 8) ne dy — — a sin 0 dû NRC CR vd sin sin?
dx, — sin 8 cotg®, 1 + cos 0 dy, — sin 6, 0 se).
cos 0 ; 3 dz, Pr sin Ü cos
Sin
— dx sin? 0 cos ® + seu (sin? 0 cos? © + cos O(r + cos 0)) +- ?
+ dz sin 0(1 + cos 0) — 0
cos? © —- cos Ô sin? v
: dy + sin 0 dz — 0.
sin ©
— cos o(1 — cos Ode +
Les cosinus directeurs de la normale sont :
CG
— (1 — cos Ô) sin # cos #, cos 8 -— cos? © + cos Ô sin? #
COS
cos — sin Ô sin +.
En considérant 9 et comme variables indépendantes, on a :
cos? © + cos D sin? v sin ©
d?y — sin 04? z —
cos O(1 — cos O)d?x —
UE (x — cos Ü) sin gd? — cos © sin 040) —
TES" OI 9 | ns &(° —- sin : COS ) cos ede —- sin 0 sin ©d0) + cos Odz:d8
de l'A (d0? + 2 sin 0 cotg & dûde — sin?0de*),
sin ©
l'équation différentielle des lignes asymptotiques est :
d6? + 2 sin 0 cotg & dû d? — sin? 6 de? — 0
de ——— cos © HI — — cotg 9 E Vi + cote? o = — ——
sin 0 do sin © Le premier système est :
cos — «9 —i—cose; — d 2 je SN TT ie = duo, == sin sin © u de ® é 2 te — cos“ — sin — AE 2
— Lig=2 al sin À + Le, cotg = — c sin
Pour le second système
