La droite

Lo

XL —ZCOS a He” cos x — v sin æ

Y—=2zsNnx+e sin à + v cos a.

engendre une surface développable, si les dérivées, par rapport à &, des coeflicients sont proportionnelles

& — sin e”(xcos 4 — sin x) — v cos « — v' sin COS LOT VUE

e” (x sin % + cos x) — v sin & + v’ Co5 x

équation qui se réduit à :

on a alors, sur cette surface développable :

dx — cos adz — [z + e* (2 + à?)] sin dx

dy — sin adz + [z2+e* (2 + «?)] cos xdx

dz — cos «dx + sin «dy.

SE te) PROBLÈMES D'ANALYSE MNTHÉMATIQUE

Le plan tangent: en un point, défini par les valeurs de &'et z, æ& pour équation :

w|R LE

Z = X cos a + Y sinax —e

L'enveloppe de ce plan est la surface développable. L'arête de rebroussement s'obtient en prenant deux fois les dérivées par rapport à &.

— X. Sins: Ÿ COS a — ae: —:0ù a?

X cos à + Y sin PA Er + a?) — 0:

En résolvant: ces trois.équations par rapport à X,.Y, Z, on a :

X——e” jasin x + (1 + «?) cos 7] x?

) Y—e” fx cosx— (1 + æ)sina] Une \iZ = —e? (2 + «)

on en déduit :