Le cône et le plan P ont pour équations
on UN nl SE Y—=(z—a)tga
où a est constant, 4 variable. L’élimination de to œ donne l équation de la surface :
Sp (a + 72) (e — a) Ceite surface est engendrée par la droite
le radical peut être pris avec le signe +. Une généra-
trice, pour laquelle { est constant, a ses cosinus directeurs proportionnels à
1, Be Fr Viet Si Let x sont variables, on a :
dx ætdl dy RAR Te soccer rAlelg PAT MU eee à dz = tdx —- (x —— a)de.
T Q . Là L4 L..
Une courbe de la surface sera perpendiculaire à la génératrice
ee |
au point ({, x), si l’on a :
ly dx + — RES) + id = 0 VL 1 FL {2 E dx —- (at: (2 AL Pre a) tdt —=,0 dx (ee 2 a Pre 1 DROIT PASS TU AD UE
Equation linéaire ; si le second membre était nul, on aurait \
d 2 t =d(—i+ nt), Lei) ali
Si on pose, dans l'équation complète :
elle devient :
du A at a Pt Ve es 2 pe de dt l \ <
uU— a (VE —— L + arc sin i) 4e
r= VE — 1 mé (e— 1+VE 1 arc sin +) et comme a 1 Sn os La 3) AE NE
a? + y? —= cy + a (e + y arc tg A 197. Une surface réglée est engendrée par une droite : (1) ed CA v diet ee É où 4, 3, p, q sont des fonctions d’une variable {. Pour une courbe de la surface, on a :
dx = adz + (az + p'\dt dy = fdz + (5z + g'idt.
En un point de la surface, la tangente à cette courbe est perpendiculaire à la génératrice (1), si l’on a :
adx + 6dy + dz = 0 (a? + RE + 1)dz + (auz + Bf'z + ap' + Bq')dit = o
(2) Ca A D à + (au + BB) + op + Pq' — 0.
Equation linéaire, qui détermine z en fonction de £. L'hyperboloïde
NSaz a a 2X NUIBEUN a Fe HUBERT 1 + À?? AT RAEA C 1 + À?
t ou, en posant À = tg = :
a s PTS æ—"20cos {+ a sin {, y —=:zsint— b cost.
L'équation (2) devient :
(a? cos? L + b? sin? { + c?) ; + (D? — a?) sin { cos { z +
+ (a? cos? t + b? sin? £) c — 0.
Si l’hyperboloïde est de révolution b — a, cette équation devient :
dz a?c dif ere dont l'intégrale est Z— — - del AA o a? + c? a
où À est une constante arbitraire. La projection de ces trajectoires orthogonales des génératrices sur le plan xoy est représentée par les équations :
æ— a Sin { + 1 et cosi —— a cost + | À qe I — He) , Y — nn) sin é.
Si on pose X — x sin{— ycos{— «a YŸ = x cos {+ y sin { = ñé — & COS { + y sin { — À — a Eee
X, Y sont les coordonnées du point (x, y), après que les axes ont
r L T Là . A tourné de l'angle { — >. Il en résulte que le point (xy) peut être
considéré comme relié invariablement à une droite d’un plan mo-
AT
. L L . a bile qui roule sans glisser sur une circonférence de rayon FT VArEEe À 198. Les courbes c sont représentées par les équations : È ê (1) x = ciŸ, Yiczi, Une surface est normale à la courbe c en un point (x, y, z) si l’on à :
