SP

L'enveloppe de la trace du plan tangent sur le plan xoy est donnée par les équations :

X sin + Y cos 4 À sin 24

X cos { — Y sin { — R cos 21

Me=rR'C0s T7 then ou

X=7( cos { + cos 31), Y=7 (3 sin { — sin 3),

Cette courbe enveloppe est une épicycloïde, engendrée par un

LRU e SE ON à point d’un cercle de rayon 7; qui roule sans glisser à l'intérieur d’un cercle de rayon R, de sorte que le centre du cercle mobile décrit le cercle “ L’arête de rebroussement de la surface développable, enveloppe du plan tangent, s'obtient en prenant deux fois les déri-

X — KR cos!t, Va.

3/0 PROBLÈMES D ANALYSE MATHÉMATIQUE vées par rapport au paramètre {, ce qui donne les trois équations :

yR cos t + © R? sin 2{— 0

| z— xRsint!

) — æ cos { + y sin { + R cos 21 — o æ sin é + y cos t — 2R sin 2 — 0

(3 cos { — cos 31)

| x — R(cos 2{ cos { + 2 sin of sin {) —:

| ZEN Sin dl.