Les équations différentielles des caractéristiques
de GE ÉEPREE E
2YZ —Xz —xy
LA
564 PROBLÈMES D'ANALYSE MATIÉMATIQUE
ont pour intégrales :
AY TR == in V ee Ce L'intégrale générale est 2 — y — f(2y? + x°), 2° Les caractéristiques rencontrent le cercle z—0, x? +=, si l’on a :
VC LE Ce CS (c+ ce) = — 06 La surface, lieu de ces caractéristiques, a pour équation : (a? + y? + 22} = y? — 22, S'en posant à? + y? + z? — D on a, sur cette surface : 20%{xdx + ydy + 2dz) = ydy — zdz.
Les équations de la normale sont :
À es D EUX NN TE z 2m? (20 — 1) z(22? + 1) L'équation différentielle des lignes de courbure est : DT, 2p?dx + Axpdo, dx (22? — 1), (20? —1)dy + Ayedr, dy | 2(22? +1), (22? + 1)dz + 4z:d2, dz
ou ser 0, dx JP? — 1), —vpdy +2yd, dy|—o 222% + 1), + çdz— 2:dp, dz (zdy — ydz) j2dx — 2xd?] = 0.
Le premier système est formé des cercles
LS Cr m+p+— LE yyi — oc,
car 2yd> — pdy __ 22do — 5dz 2dy — ydz en evil Pour le second système, on a :
Ce eo UE NE de
Les projections sur le plan xoy sont les coniques 27°? + (1 — c)x? + ex — 0.
