Les caractéristiques d d dz Es a ; y 0m; Zz —,cC

O + Y \ donnent les surfaces z = f an

= aarcto (1). z — a arc tg:

Sur.cetle surface, on a :

TER xdy — yde

Les équations de la normale sont :

ay OT TS x? ere de L'équation différentielle des lignes de courbure est : ay, ady, dx — ax, DES adz, dy dy — yde | ï a+ y?, oxdxæ + 2ydy, a US

re (ed — do)? + alt 2 y?) (dat + dy) = 2a(ede + YA ou, en nd polaires :

adw? + sdw? — d5?

du + —. w = L(p Æ pr? + a?) —- Le Ce RU à

PRE Ca? "te

PEVF+a———e

CHEN 20 —= ce ——e 1

366 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE En choisissant la direction de l’axe ox, on peut multiplier c

€ LA LL par —, et ramener celte équation à la forme

Les projections des lignes de courbure s’obtiennent par la rotation de cette courbe autour de l’origine. Par chaque point du plan passent deux courbes.