Le plan tangent AE ROBE) EE JO SU) coupe 0z au point P
X— 0, V0; L = 23 — pr — qy.
La droite PM a pour équations :
NO re de nd mutrunt LA Er PT + qy Pour le point Q, on a :
ee We % PERTAU ce qui donne l'équation aux dérivées partielles :
Pr + qÿ —
Crus Les équations différentielles des caractéristiques sont :
de “ y "Er — à
æ y xZz
VCD, z — c'(x — à).
Les surfaces intégrales 2=(—0/(}) sont engendrées par les droites VE, z {x — a)f(c).
2° Une courbe caractéristique rencontre le cercle Zg — Q, m4 y° —\ AT, si l’on a :
æ(1 —— c?) SU; ce = - ZE -—— DEERTI C
le lieu de ces caractéristiques est la surface : TJ Q TE A (resserre Sur cette surface, on a :
2 — 4 dz = — (a + Far + ao(a — a) le 2 dr — ee [— 4xyde + a(a — x)(ydx — 3xdy)] — 0.
Pour une ligne asymptotique dz — o, la première solution ydx = xdy donne les génératrices
VE tECe (as) (1+ à)
ce que l'on pouvait prévoir.
Pour le second système de lignes asymptotiques, on a : 2dr dx 2 1e : #
a — © th
y = aa — x)
Y — Cx = CT Ses Apec ras “ + x V/x(a — x} + (a — x) \/æ°{(a — x)
pour x— , cette expression tend vers — : ac, il y a une asymptote
Sauce
OR
ne a Supposons «a et € posilifs, de x = o à x —z, y augmente.
a AC FR UNSUEE De x — sàt—=a,}y diminue, puis augmente indéfiniment. O est
un point d'inflexion, &æ = a, y — 0 est un point de rebroussement. 3° Une courbe caractéristique
Vie CE, z— c'(x — à) rencontre la droite Ds ie are 0 se et 1 Ve Rss, , à 14 si | on a :
ac , a ; — —C——=0O, Cie 2 2
la surface, lieu de ces courbes, a pour équation : az = y(x — à).
Les génératrices rectilignes Vi cu z = c(x — à)
rencontrent oz. En un point x, y, z de la surface, cette génératrice a pour équations X—x Y—y ZL—:z
ere ?
puisque c —
Pour une courbe quelconque tracée sur la surface, on a : adz = (y — z)dxe + (x — a)dy cette courbe est perpendiculaire à la génératrice au point (x, y, 2),
si xdx + ydy + ydz = 0.
Les projections sur le plan xo7 seront déterminées par l'équation différentielle
| (cdze + ydy) + y = de + (æ — a)dy — 0
(x + ay?)dx + xy(2x — a)dy — 0
dx PNA OMIS En o(a a) MOV ER ar Rasta re) (= in) & = En mA LUMREEEHIOTE x? + 2Y
