La normale

EN St ANT PA Gé,

‘ 4 au de coupe le plan z — o au point N,

X = x + pz, Yi y 2 La distance MN de N au plan tangent PAT) +=) Ze 0 est :

Vi+pi+g

La distance de l’origine à ce plan tangent est : 2 — PE — y, M Le 2m?

Si les points O et N ne sont pas du même côté du plan tangent, on a la relation :

OP X MN = z{px + qy — 2) = 2°? + y? + 2?

x? + th us 22?

pt + qy = ;

Pour intégrer cette équation, il faut former les équations des caractéristiques

dæ __ dy zdz __ xdx + ydy + zdz

ΠY Eyi+oz {ai + y +2)

Meicte DRE — 0".

Une surface intégrale est :

x? HE V2 Liz — #f(2) É TL La normale

AT Y— y Aves 2

forme avec la droite Nr Ve T VARIE

y SE 0

perpendiculaire au plan MOZ, un angle dont le cosinus est

Le fe (2) + (a? + y'a? fl (2)

COS"X — a : ——— — Va E yE V— romtf 16a0f? — Bayff! (x? + y'}x'f

Pour qu'une section plane soit une ligne de courbure, il faut qu'en tous les points de la section cet angle soit constant. Pour que les sections y — cx soient des lignes de courbure, il faut que cos &

soit constant en même temps que, ou soit une fonction de” Soit y — Éx Eux l 2\ f!

RATE sf) + (à + #)f

VE /— fe 16f — ff + + ef

Comme /{(t) ne peut pas être identiquement nul, cos & ne peut être indépendant de x, et fonction de { seul, que s’il reste nul, alors

fo 4

LE Mrhitt

on a les surfaces x? + y? + z? — ere su Le

Surfaces de révolution autour de 0z.

Si on avait supposé les points O et N du même côté du plan tangent à la surface, on aurait l'équation :

2(Z — pr — jÿ)—= À + y + À

a »2 qui donne les caractéristiques :

de __ dy __— 215 mdr + ydy

x PANNE EAP x? + y?

We cr CL +y + z —0c!

et les surfaces intégrales 2 SRE SN TRE Le mel Se A: =f(?)

Les surfaces dont les lignes de courbures sont les sections passant par oz sont les:sphères

x? + y? + z — R° pour lesquelles OP — CN MN æ y SRE ; RU À : à :

et la droite OM, = — ÿ” Ces deux'droites sont perpendiculaires si