La normale a pour projection la droite

() PT +- y — 0.

Pour intégrer cette équation aux dérivées partielles, 1l faut former les équations des caractéristiques :

ce. dy «dd (2) oo

: VEECT, Z2—=C,

2° Les génératrices y — cx, z — f(c) sont des lignes asymptotiques. Celles du second système seront données par l'équation (problème 163).

L'intégrale générale est

3° à cause de la relation (1) l'équation du plan tangent se réduit à :

p\ ES qYŸ — L+z—=o il forme avec le plan XOY l'angle ”,

OS Ye — ++

la distance de l’origine à ce plan tangent est :

——— — 2 COS }

Vi + p° +4?

Soit ds un élément de surface infiniment petit, ds — do cos sa projection sur le plan XOY. Le volume v, qui projette cette aire sur le plan XOY, est vu — zds. Le volume » du cône de

sommet O et de base dc est

1 1 U v'= 32008 vds = x zds =

La même relation V — 35 V’ a lieu entre les volumes de base c,

somme d'éléments de surfaces do.

4° Les courbes caractéristiques (2) coupent la courbe x — a

si Y—= at dt, c' = aLc.

La surface, lieu de ces courbes, est z — al 8 ù æ

On a alors :

v— fai? dry, 10 SUR DST OLT<LA

Ve a [ & | (Ly — Lx)dy af dx (yLy—y— le) —

a 9 a ra a æ a

EN: (e—a—aL Ÿ)dr = a( — al £ = —:.

“ a 2 GONE