Le plan tangent, Z — pX — qYŸ — z — px — qy, coupe

02 au point Z = z — px — qy; on a l'équation aux dérivées partielles :

pt + qy = 21 — a) 2° Les caractéristiques sont déterminées par les équations

de dy d

EN z(1 — a)

les surfaces intégrales sont :

PONT Pns LA ; To (2) 3° Les droites D et oP ont pour coefficients angulaires — ; et Ÿ, elles forment un angle &, PAU da 2e

O qe — py Pour ces surfaces, on a

po ee 10) ane le eo y(T) CT EE 0]

ex

S1 & est constant, soit . EM, TON

Lf(t) = (1 — a) Ë Li + €) + cotg « arc tg ) nv À

3 à FT — c! Vi+ré ecotgaæarctgt

Les surfaces intégrales sont représentées par les équations :

M P'COS W, y = P sin w

. w cogt & £ 00 Re

4° Sur cette surface on a, si o el « sont les variables indépendantes :

D de td — — — + cotg adu Lin OZ d)

PA MUNIE à VE CA | dp\?

pe x (©) 6

L'équation différentielle des lignes asymptotiques est :

dz d2 TR Re ER EE - Ho Vi a QUE cots do = (— ÉD ) p Pa

NA Cie NIUE (o a

2/7. Le plan tangent Z— pX — QY — 2 — pr — qy

coupe les axes aux points,

jé Duiy art 8 enculer e LEUE P Te GER Nr 06 et L = 2 — px — qy, X—=Y— 0:

Le centre de gravité du triangle, dont ces trois points sont les sommets, a pour coordonnées :

5 A SN LÉ Ne 0 0 Peuoi dream 3p 3q Pour qu'il coïncide avec le point (x, y, z), il faut que l'on ait :

don DE eu RE AE 3 )

2PX — {Y + z—=O, 20Y =" pT 7 — 0, PT + qgÿ + 2: = 0- Mais ces trois équations se réduisent à deux :

PT + z—0, gY + z—= 0.

Si elles ont une solution commune, on aura :

z z RENNES CAR

de = pde + dy = — 2(E + ©)

dx dy dz

Li pe trs PUS æ y z et la surface ya EC