Si z est constant, la section est un cercle
619) er ire
de rayon = fG); dont la surface est AG) Le volume est :
=: | FC
Le centre de gravité de ce volume est donné par les expressions :
XV — NEC sv ff réayas a || z dx dy dz
à ee mu A À HE CA et O2 ee
Lorsque z est constant, on peut poser :
= Z D ; PA À) 1 a LEE COS t y=P?psnu, OT <UaT, 0 LP<Ef(7)
le point (æ, y) restant à l’intérieur du cercle, section de la surface par le plan z — const. On a alors, dans ce plan, l'élément de surface sdodw, qui remplacera dx dy, et
FA XV = [ff (re + 9 cos w)ede du dz JA He sin w d2 dw dz, ZV = [ff rsardu.
FaBry. — Anal. 26
4o2 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE
2T 2 jh sin & dw — 1 COS w dm — 0.
On a donc Ÿ — o, ce qui résulte de la symétrie du volume par rapport au plan xoz.
avr [| ae = (re ed à [| f*()dz
20 ar | [ed = ETES rpA2 / (e)
x fre [pee Z k fo: = dl po.
Si y est la masse de l'unité de volume, le moment d'inertie par rapport à oz est
10 [feras F1 (GPAE)+fie)e cosu+ot )pdedude LA ae ) + 6*)ed: ; dE | (pt) + apte
Mais
\dz:
ou
2° Si f (2) —— \/e° — Z?, on aura le volume :
à Xe — (e? — 2°) \/c? — 2° dz 2 €
En posant z — c sin {, on a:
T co ue ‘cost {dt — Ÿ f{ro cos 21)°dt — 3 o b Jo
FAX 3 l AT sf ( —- 2 COS 2 + + EE ae ee ÿ dr 0 AT
MARNE Le
