DA TRE (RU

dont les sphères (1) représentent une intégrale complète. 2° Une surface intégrale, enveloppe de la AE )où a== f(b), est définie par les équations :

a+ y? + z— 2yf(D —olt+E—o () à

Yf(O +z—t—=o

à chaques valeurs de {, f et f' correspond une caractéristique. Ces courbes sont des cercles passant par un point (0, 0, {) de l'axe oz, la tangente en ce point étant parallèle à ox.

3° Le cercle & — 0, ÿy* + z° — 2y coupe la surface (2) en des points qui correspondent aux valeurs de { obtenues par l’élimination de æ, y, z, ce qui donne :

y + —o Ja =f+p)=E ne ME EE EE

Le cercle est sur la surface (2), si cette équation est une identité

h22 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE

en {; c’est alors une équation différentielle, qui détermine la fonction f(t). Elle peut se simplifier :

J'OE — JO + FO — JO + Ë = 0 ro —so] = ro —*.

Si on pose Lt?

FC à ER On a :

tuu —u— Eu NET Das 40 à 0 ou = 0 SOIÉ 1 1 nuit, Ver, VE} HE