A PA

1 x ‘ 1 VASE :

Car v° == fé Æ c) , mais le signe Æ est inutile, puisque c est une

constante arbitraire.

Le point d'intersection de la caractéristique et du cercle est alors : æ — 0.

L2 2 HOT AA TP) fEtf) 1 +4 Le y —Æ#c z =! nee Ter lc?

ce point ne dépend pas de {, c’est un point fixe du cercle donné, qui n'est pas sur la surface.

La seule solution est

l à HE 0, JG) = Fe On a la surface définie par les équations :

CT ET TE RO dy + 22 — 2 — 0 ou, en éliminant t :

ae

ou :

A PR de Na dune à On peut arriver au même résultat en remarquant que le plan æ — Oo coupe la surface (2) suivant la courbe enveloppe du cercle .ÿ? + 2? — 2yf(t) — 25 + Ê —=o

qui doit ainsi rester tangent au cercle donné y* + z° — 2y. Ces deux cercles sont tangents à oz; il faut que la distance des centres soit égale à la somme des rayons

JO—IP+E=JO+ 1), fO=E:

La sphère x° + y? + 2° — 2y est une intégrale, qui répond aussi à la question.

4° Sur la surface (2) on a :

ad + ydy + 2dz — f{t)dy — tdz — (yf' (Et) + z — dt = 0. La normale passe par le centre de la sphère, elle a pour cosinus directeurs

Elle forme avec la droite X—x Y—y Z—:z

f — x O qui est perpendiculaire au plan MOZ, un angle & dont le cosinus

est :

COS —= Le re A

Var y

Pour tout point de la section y — cx cet angle est constant. II en résulte que ces sections sont des lignes de courbure.

Les autres lignes de courbure sont les cercles caractéristiques (2) qui correspondent à { — c. Car les normales aux points d'un de ces cercles passent par le centre de la sphère (0, f(#), t).