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L'équation différentielle des lignes de courbure est :

T —0c, de, dx y — f(b), dy — f'dt, VE 0 | — {, Pi (LE, dz

où l’on remplacera dx et dz par leurs expressions en fonction de y et {

Ge — de = (f— 7 — 1} + di — y —Nf" + fl

on à l'équation :

RO CP Ne Rs pr trio) Y —f, — f'di, dy O0, LAN l, f'd —(2 —yf"+ff"+f"?2)di, —f'dy+{ i—yf"+ ff "+ f)dt

262. On nomme directions principales les tangentes aux lignes de courbure, qui correspondent aux sections normales dont le rayon de courbure est maximum ou minimum ; et tangentes principales les ‘lirections asymptotiques, pour lesquelles les sections normales ont un rayon de courbure infini. Si z est fonction des deux variables indépendantes x et y, les dérivées de z étant p et q, et les

dérivées secondes r. s, {, les directions asymptotiques, ou les tangentes principales sont déterminées par l'équation

rdx® + osdxdy + tdy? = o.

Leurs projections ont des coefficients angulaires racines de l'équation Lin 9sm += O0!

ces deux directions sont symétriques par rapport à ox et oy, si m + m — 0, ou Ses du

Les directions principales sont déterminées par l'équation :

(+ p'ldx + pqdy __ pgdx + (1 + q°)dy rdx +- sdy UE sdæ + tdy

Les coefficients angulaires de leurs projections sont donnés par l'équation Logt— s(a + q?) m2 [Gr pr) — (gr me + G + p°}s —pqr = 0 ces deux directions ont leurs bissectrices parallèles à ox et oy, si le coefficient de m est nul :

GRO Qi qe Mais s — o montre que z = f(x) + +09)

on à alors :

r A f" ST) t A g'