Si z est une fonction de x et y, on doit avoir

ÔZ ÔZ 9 Sz — Az? + oz + C, y re AZ —- 2B,z —+- C, Ô?z OA , dB èC Ôz a ME EE SA AAA ( RAA »BA, )s se

# 1 Li Dee 2BB,) his e PE

v SA , 0B, 2C = Hate RE + a(Ais + B,) (A2 + oBe + C) —

ee + (es pr ere A) +3 ( PC ABD )z+ + -.2B;,C.

Pour que la fonction z existe, il faut que me — = je é — BA; st + 2 DRE ee (Er «C): +

ie ee BG = BU — 0

Si cette équation n’est pas une identité elle détermine 2, et ül faudrait que cette fonction vérifie l'équation donnée, mais il n'y aurait alors qu'une fonction z déterminée. Pour que l'équation soit complètement intégrable, c’est-à-dire pour que la solutiou contienne une constante arbitraire, 1l faut que la relation obtenue soit une identité en z, ce qui donne les trois conditions :

= qu — (BA — AB) D MANGA