DRE RE D CA OR 0Y D

En représentant par r, s, { les dérivées secondes

hh42 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE

ces trois équations donnent :

D + qS hs + qi 2qS — ‘

Ru AA Re BE EN Ge ue

2pS ps Piste D A0 ADS AE pr + qS

u ER u s RTE EUR l JS + qi r rs

Si on multiplie par u”, en divisant les termes de la première équation par p, ceux de la seconde par q, ces trois équations se réduisent à une seule :

(6) Ur + p°) — 2pqs + r(1 + qg°) — 0

cette équation exprime que la somme des rayons de courbure principaux est nulle. En tout point de la surface S les rayons de courbure sont égaux et de sens contraires.

2° Cette propriété est indépendante des axes de coordonnées. Soit z — f(o), p° — x? + y? l'équation de la surface S de révolution, autour de oz, elle doit vérifier l'équation (6). On a :

p More ER NT, p=f@e 1=f@ a If rl) + fes s= ft ET Fr 2 PURE + = fe) +)

‘équation (6) devient :