JE

) LEE rar

do me ORNE" FE Da p)df Ro CURE AMEN 2 T oLo = L(r + f'?) — 2Lf" + 2Le SL EIRE ; :

2 FE ; db Sue pie cdo

f= cL(: + re? — Det) 2 C

DIFFÉRENTIELLES TOTALES 13 La méridienne de la surface a pour équation

2 = Lx + Va? — &) + c ou

1 èà Q

x + Va — © — ke, Ki 0,5

mais on en déduit :

: CSC m— Var —-e ° k k - c? St Mo Ne ee pont © 2 2k

En déplaçant l’origine sur oz, on peut multiplier À par une constante arbitraire, ou choisir la valeur de k£. Sik —c,ona

A “A C — — LS ES (ee —+- € ) cette courbe est une chaïnette, qui tourne autour de sa base. Ce

résultat pourrait se déduire de la propriété de la chaïînette d’avoir

son rayon de courbure égal, et de sens contraire, à la normale limitée à la base. On a alors :

FAR ie Paie si as, fe) = —©

CL CY 0 FRE DER, = ee AA 2 AA À A2 TT VF —e Ve D] 2 9 2 ; nt ir ; CE Gt C A, AE, A=—% pe? -— c? mu aa pp? — c? ji Ce 2 2 CL B — ee den = = B'— — A, Dis P pi — Si on pose LT — f COS w, Y=psinw, On aura :

Li En PS pre ma CE ne 0

pp? — c?

o#(sin wd2 —--0 COS du) — ca dte w eo — 1 À 8

cdp Se os — sin) EE peer —c?coswdw PMR Vr?—c?

To Ee Va 4" sin u)

on pourrait ajouter une constante, mais cela est inutile en choisissant l'origine

dy Se À'dx ee B'd DD — otdx -— cy(ydx Nat ædy) Jo T — PVR

d> : à | = — — COS Rate —- VE° — c? sin wdu

Vp? — c?

Yy = — COS w dy — ydx dz, — C D RE Er —= cdw, Zo —= CU.

p° L4 » ON 4 Le: t Z La surface $,, représentée par l'équation x, = — y, tg =, estun

hélicoïde engendré par la droite

Zo —= CC: Lo — — Yo to

3° Dans le cas général, les deux surfaces $,, S ayant leurs plans tangents parallèles, on a :

re nur, Le qdy,

20 — pdrs — qd?y, = dr(rdx + sdy) + dy,(sdx + tdy).

L’équation différentielle des lignes asymptotiques de la surface D, este

(Adz + Bdy) (rdx + sdy) + (A'dx + B'dy) (sdx + ty} ==10 pqde + (1 + q°)dy (rdx + sdy) = [Qi + p')dx + pqady\{sde + tdy]

c'est l'équation différentielle des lignes de courbure de la surface S. Réciproquement, l'équation des lignes de courbure de la surface S, peut s’écrire :

DT Apritire JAMEON CAT TEA0

— 1 0 dd,

P: rdx +- sdy, pqdr + (1 + g)dy VE sde + ty, — (1 + p?)dx — pqdy | = o.

— 1, O, — qd + pdy