NES

En ajoutant à la deuxième colonne les éléments de la première, multipliés par pdy — qgdx, on a P, rdæ + sdy, (1 + p? + q°)dy a sdæ +tdy, — (1 + p? + q')dx | = o.

— 1, 0, 0, ou rdx? + 2sdxdy + dy? = o.

Équation différentielle des lignes asymptotiques de la surface S. Pour la surface particulière du numéro (2)

(S) 22 PCA A Em

F : LT — 9 COS w, Y —= P sin &

(S)'x Ve —csinw, y, — — yo? — ci cos w, AE ch Les lignes de courbure de la suface $ sont les méridiens w — c’ et les parallèles o — c’, auxquels correspondent, sur $,, les génératrices rectilignes, et les hélices.

Sur la surface S, on a :

cd c(xdx + ydy)

Ar = — —— — ,

Et, si æ et y sont les variables indépendantes :

RE —— (da? + dy? + (xde + ydy) ————< de) ne AE — €) .C c? — 92?

EE — (de an e?dw? a sd) == VAE due r2A1-2 SEE = \i 2 3 ]* p Ve? — c? CDUE L'équation différentielle des lignes asymptotiques est ds? do dw? — : Dé 3 du — = p° TS C À D? 2 2x, C=

Cette équation représente les lignes asymptotiques de la surface S, et les lignes de courbure de $,.