L'hélicoïde a pour équation

MERS il est engendré par la droite Z — C, 4; es Yi tg ps qui rencontrera l'hélice DR CONNUS y = R sin w, Zz — aw au point & — -.

a Un point de cette surface peut être représenté par les équations T —= P COS w, y =? sin w, Z —= Aw

où p et w sont deux paramètres variables. Supposons 5 et w fonctions d’un paramètre {. Le point {æ, y, z) décrira une courbe de la surface. Le plan osculateur à cette courbe a pour équation :

X—x, p'cosw—ow'sinw, p'cosw—2p/w/ sin w—pw/? COS w—pw” sin w

\e Re fé L'ReSE l psyl JO ll 5 :

—Y, P SNuw+pw COSW, P SINw+29 W COS W—pw SIN 6 +puw ES

7, au’, aw

Pour que cette courbe soit une ligne géodésique, il faut que ce

h A8 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE

plan osculateur passe par la normale à la surface, dont les équations sont :

ou X—x Y—7 PAR

& SIN & — 4 COS W p ce qui donne l'équation :

asinw, p'Ccosw—pw sinw, p’cosw—2p/w"sin w—5w"?COs w—pw"SiNntw

—acosw, p'sinw+pucosw, p'sinw+22/0'Cc0s w—pw'?sin w+pw"COSu|=0

! [4 P , au ; (410)

(Or SPP ONE (TON CE a Re CEE CSST

Si on considère ÿ comme variable indépendante, et w comme fonction de p,ona

L l LU L L2 En considérant Le comme fonction inconnue, on aura une

LA LL L2 F L équation linéaire. Posons