FTAMEE 2 IT NES M TL
nr Mine du 4° do aie et NUE En posant u = v(a +)", on a:
sh 29 HS T do (a? + p?}?° DCE Me dE te u — ca? + p?}? — (a? + p°) duw I de do ES du — EE P va TOEICCENER Posons pie 0e do ___ —dt RIDE AMV Net — di duw TE ————
Va = Ca 0
FONCTIONS ELLIPTIQUES 449 Posons
es kdl k2”° RÉ ne Va 0 ts)
CR
cr f Va = G Fr — RE)
On pourrait changer le signe du radical, ou de w
C'est une intégrale elliptique, fonction inverse de sinus amplitude {, de module À supposé plus petit que 1
b— Sn(c = re)
c'et k sont deux constantes arbitraires Sik > 1, on pourra poser kt — 0
TAUPE, (: — 7) SR RO A MO Ce 4 VOOR TEEES
| 1 Si Sn u a pour module jo On a
ki — 0 — Sn(c' — w)
La fonction dn amplitude u étant définie par la relation
dnu — V 2 3 Snu
L 1 si Snu correspond au module ;
Fasry. — Anal.
ae
45o PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE
En particulier, si À — 1 on a :
PRE dt =(+)
1 — (? 1 — { 1 +{)/2 Cale RE sn te) 1 — 1 — | loi FN HR PIC ETS REED
Les lignes géodésiques ont ainsi leurs projections représentées par les trois systèmes de courbes :
uw Mn à RL Cr) Sn (e +- F) k Sn(cÆw) “his 24 P D RER g—{w+c)
où Snu, Cnu, dnu sont les fonctions elliptiques de module À < 1, k et c sont deux constantes arbitraires. En outre les génératrices, pour lesquelles « est constant, sont des lignes géodésiques.
