On donne l'équation (1) y” + Ay' + By

1° Vérifier que la transformée, définie par la relation Ÿ — 2, est l'équation de Riccati 7° + 2? + Az + B= 0;

2° Soient y, et y, deux solutions particulières de l'équation (1). On pose

É (74 LR Je, DREETES Ji u \ 2y; , Er.

Montrer que v — -— À — Feu et que vest déterminé par une

équation de Riccati.

3° À quelles conditions doivent satisfaire les fonctions A et B de

æ, pour que (1) admette deux intégrales dont le rapport u soit égal à l’une des expressions suivantes :

Non A (8) u — tg (ax):

QLEE Ch(azx)

Montrer que, si l’une de ces conditions est remplie, l'intégrale de (1) dépend d'une seule quadrature. Achever le calcul en NERO sant À constant pour les conditions (&) (f) (y), ou A = — = pour pour la condition d', m étant constant. Rd juillet box