On donne l'équation linéaire

(1) fy'—Xy +y=0

où f est une fonction donnée de x, et X une fonction à déterminer. 1° Faire le changement de variable { — w(x) de façon que l'équa- : FOUR d?y Fr se tion se réduise à la forme hi + K?y — 0, K étant constant; que doit être la fonction X pour que cette transformation soit possible. Déterminer &(x) et intégrer l'équation (1) ; Déterminer X de façon qu'en multipliant (1) par 2y' le premier membre soit une dérivée exacte. En déduire l'intégrale générale. (Lille, novembre 1908). 116. Déterminer les deux fonctions P({) et Q(#) de façon que la fonction :

V= (ed) [7 PGO + (e — 0) [” rot

soit une intégrale de l'équation . — f(x), pour toute forme de /{x), quelles sont les conditions qui déterminent cette intégrale particulière. (Paris, novembre 1903).

117. P et Q étant deux fonctions de x et y, trouver la condition pour que la différentielle Pdx + Qdy admette un facteur intégrant fonction de u—7y* — x. Dans ce cas, montrer que ce facteur peut s’obtenir par quadrature. Application au cas où

— (2y? — 2x — 1)et + (2y? — Sxjer Q— 27e + 2x(y? + y — x}et.

(Bordeaux, juillet r910).

(es — y") D — Ty == O,

. $ és L LA L en prenant pour variables y et à Les courbes intégrales c sont uni-

cursales et n'ont aucun point à l'infini: 2° Définir les diverses

SA dz significations de | -5———— = sqt lécri hegnifications A paa 2 pa), lorsque z décrit un che

min, dans son plan, du point z, à z; 5° Si le chemin suivi est l’une des courbes unicursales fermées c, distinguer les groupes de courbes qui différent par les valeurs d'intégrales qu'elles fournissent. (Marseille, juillet 1910).

119, Intégrer l'équation y = 2xy' + y”.

Trouver une courbe intégrale passant par un point donné du plan; condition de possibilité. Solution singulière. (Grenoble, novembre 1906).

st , dy \?