CHAPITRE VI

143. On considère les courbes c, représentées par l'équation : (2 + y°}? > # 24a°(x? LA y?) —= O;

où a est une constante arbitraire. Former leur équation différentielle. Déterminer leurs trajectoires orthogonales. Soit M un point d’une courbe c, 0 et & les angles de OM et de la tangente en M,

T avec OX. Montrer que « + = — 30. Calculer le rayon de courbure

en M, R = s étant l’arc de courbe :

2° On considère les surfaces S définies, en coordonnées semipolaires, par l'équation (5? + 2°) = (5 — 2)flo), où f'est une fonction arbitraire. Former l'équation aux dérivées partielles à laquelle satisfait la fonction z de p et w.

En supposant f{w) — 2a? constant, on a une surface de révolution. Calculer ses rayons de courbure principaux en un point de la méridienne, dans le plan w — 0. (Rennes, novembre 1909).

144. Déterminer les rayons de courbure et de torsion en un point de la courbe x — 32°, y — 62°; montrer que cette courbe est une hélice. (Montpellier, juillet 1904, pratique).