Sur la surface z = X — nt où X est une fonction donnée

de x; 1° Déterminer les courbes c conjuguées des sections de la surface par les plans parallèles au plan z0y; 2° Déterminer les trajectoires orthogonales des projections des courbes c sur le plan z0y. (Bordeaux, novembre 1910).

Lignes géodésiques. — 159. Former l'équation différentielle des lignes géodésiques d'une surface de révolution représentée par les équations

T—pCosw, yY—psinw, z— /f(p)

sa PROBLÈMES D ANALYSE MATHÉMATIQUE

Montrer que l'intégration se ramène aux quadratures. (Poitiers, juillet 1905).

156. Le point M d'une courbe plane se projette en P sur l'axe oy. Ce point P se projette en Q sur la tangente en M. Déterminer la courbe telle que l’on ait QM = a constant ; 2° Trouver les projections sur un plan perpendiculaire à oy des lignes géodésiques de la surface engendrée par cette courbe autour de oy. (Poitiers, Juillet 1905).