Intégrer le système d'équations

dx dy

T— MY Y+me. Z

où m est une constante posilive. Montrer qu’une courbe intégrale c,

qui passe par le point M, (a, o c), peut être représentée, en cooru) (a)

, . . F , LS He données semi-polaires, par les équations o = aem, z—-em. a

Calculer l'arc M, M de la courbe c, les coordonnées du centre de LE : f C gravité de cet arc, et la portion de la surface du cône 2 == p com-

prise entre les génératrices OM,, OM et l'arc MM de c ; 2° Monirer que la tangente et la normale principale à la courbe c font des angles constants avec OZ. Quelle propriété présente cette courbe sur

le cylindre qui la projette sur le plan XOY. Une surface, lieu d’une infinité de courbes c, peut-elle admettre toutes ces courbes comme lignes géodésiques ; 3° Lorsque M, décrit la droite z — px + Qq du plan XO7Z, les courbes c engendrent une surface S, exprimer les coordonnées d'un point de cette surface en fonction de a et w. Montrer que les lignes © — c sont des droites qui coupent chaque

courbe c sous un angle constant.

Démontrer que, le long d'une courbe c, la normale principale fait un angle constant avec la normale à la surface. (Rennes, nov. 1907).

Fasrr, — Anal, — I è