LIGNES DE COURBURE

159. Déterminer les lignes asymptotiques de la surface z = a*yf ; cas particulier de la surface z — xy?. (Montpellier, juillet 1905, pratique). |

160. De l'expression du rayon de courbure d’une section normale en un point d'une surface, déduire l'équation différentielle des lignes asymptotiques : 1° six et y sont variables indépendantes ; 2° si &—rcos0,y—=rsin6,z—/f(r, 0). Trouver les projections sue plan xoy, des lignes asymptotiques de la surface :

PE POAEC ge d L(x? + y?)}. (Poitiers, juillet 1902)

161. Déterminer les lignes asymptotiques de la surface : 2 — H(x°? + y?). (Rennes, juillet 1902, pratique). 162. Déterminer les lignes asymptotiques de la surface : x?y?z + x? — y — 0,

et montrer que ce sont des cubiques gauches. (Toulouse, novembre 1901).