Une surface $ est définie par les équations

a sin 0 x = a(1 cos Ü) cotg o, = qi cos 0 LE + (r4 ) CR h ( qu h sin ® Calculer les cosinus directeurs de la normale, Déterminer les lignes asymptotiques. (Bordeaux, novembre 1905).

169. Une surface a pour équation z — f(xy), f étant une fonction du produit æy. Former l'équation différentielle des lignes asymptotiques, et ramener leur recherche à des quadratures ; 2° Appliquer les formules générales à la surface Lz — aÿxy ; 3° Déterminer / de façon que l’un des systèmes de lignes asymptotiques se projette sur le plan xoy suivant les courbes y — ex", et déterminer le second système de lignes asymptotiques. (Montpellier, novembre 1905).

170. Rechercher les surfaces telles que les deux systèmes de lignes asymptotiques se projettent sur le plan xoy suivant les deux familles de droites et de courbes y — c, xf(y) = c', où f est une fonction donnée de y. (Bordeaux, juillet 1909).

171. Déterminer les lignes asymptotiques ‘y, autres que les génératrices rectilignes, de la surface

L'ecINIILER,

et montrer qu'elles coupent orthogonalement la génératrice 07 ;

2° Trouver les trajectoires orthogonales des courbes ‘/; 3° En un

point M de oy passe une courbe y. Déterminer le centre de cour-

bure, le rayon de courbure R, et la droite polaire À de 7 en M;

4° Variation de R quand M décrit oy; 5° Lignes asymptotiques

de la surface décrite par À quand M décritoy. (Besançon, juillet 1907). 172. Déterminer les lignes asymptotiques de la surface

& colg = — 1 — z colg £

On pourra prendre pour variables z et ï). (Lyon, juillet 1910).