Montrer que les normales à la surface S

cat + y + 2) — aa(a? + y?)

coupent les plans xoy et xoz en des points dont le lieu, sur chacun de ces plans, est une simple ligne. En déduire, sans intégration, les lignes de courbure de S. (Caen, juillet 1906).

18/4. On a la surface $ :

x == — uŸ + Suv° + 3u, y = — Bu°v + v° — 3, z == Ju? — 3v°.

où u et v sont variables. Déterminer : 1° le plan tangent ; 2° l’arête: de rebroussement d’une développable circonscrite à S, le long des. courbes u = c, ouv= c; 3° les lignes asymptotiques de S ; 4° les lignes de courbure ; 5° les rayons principaux en un point de S. (Grenoble, juillet 1907).