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GTR Te

analogue à (1), la surface S admet une seconde génération analogue. Trouver, dans ce cas, les lignes asymptotiques. Montrer que chacune des familles d'asymptotiques est formée de trajectoires ortho-

h 4 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE

gonales d’une famille de quadriques, et que la surface $ est orthogonale à une infinité de familles de quadriques. (Rennes juil. 1908). 199. On donne les droites :

b3 LA t-p, VRP NE"

1° {et p étant indépendants, combien de droites réelles passent par un point de l’espace ; 2° Comment doit-on choisir p, fonction de {, pour que ces droites aient une enveloppe. Trouver alors l’arête de rebroussement de la surface, et la trace sur le plan xoy de la surface formée par ces droites. Lieu des arêtes de rebroussement. (Nancy, juillet 1906).

200. Trouver une courbe c, tracée sur le cylindre y — x", telle que le plan osculateur en chaque point M de la courbe passe par la projection P de M sur l’axe oy. On considère la surface engendrée par la droite MP quand M décrit la courbe c. Trouver les lignes asymptotiques de cette surface. (Dijon, novembre 1907).