Un paraboloïde S est représenté par les équations

L'=—=3ÀD COS ©, y = 240/Sin er

z — 2 ?(p cos” © + q sin?)

où p et g sont constants, À el © variables ; 1° Quelle relation doit exister entre À et © pour que la courbe c, tracée sur la surface $, soit telle que le plan tangent à S le long de cette courbe fasse un angle constant avec le plan xoy; 2° Le plan tangent à S le long de c engendre une développable Ÿ, montrer que ses génératrices font un angle constant avec oz. Exprimer, en fonction de o, les coordonnées d'un point de l’arête de rebroussement ; 3° Déterminer, sur la développable À, les courbes normales, en chaque point, à la génératrice de Z qui passe en ce point. Montrer que ces courbes. sont planes, et que leurs projections sur le plan des æy ont pour développée la projection de l’arête de rebroussement de Ÿ. (Bordeaux, novembre 19406).