On considère l'équation aux différentielles totales

dz — (Az? + 2Bz + Cjdæ + (Az? + aB,z + Ci)dy

où À, B, C, A,, B,, G, sont des fonctions des variables indépendantes æ el y.

1° Former les conditions que doivent vérilier ces six fonctions pour que l'équation soit complètement intégrable.

2° Ces conditions étant satisfaites, comment achèvera-t-on l’intégration si on connaît une ou plusieurs intégrales particulières.

3° Exemple. — Etant donnée une famille de courbes C représentées par les équations :

Mr 0! Dy$ —- Hax°?z3 + ma°z + hi — où a et b sont des paramètres arbitraires, et m un coeflicient constant, déterminer m de façon que les courbes C soient les trajectoires orthogonales d'une famille de surfaces et trouver cette famille. L'ÉRTRESE à (Paris, juillet 1907).