Posons

l nf 29 REY stez—tgy, SN BP tons

pee ae TEA RE N PERS FORT ER PUS COR EN Due ce | 10cos®y+25sin?y cosy

de LS pue Men )cos ie (16+-gsin?y}(1—siny) 16—-gsin?y ‘ 1—sin?y AE

LE

8} ; =? f a SIN ÿ + J{ 1 s: 1 ) sin y = A ne Ë siny) 2 1+SiNny 1—sny

3 a 1 + sin — Ÿ arctg (à sin y) + Émis

Lorsque æ varie de o à a tg y varie de o à =, etsinydeoà

2 3 1, Var +4 fe Ve + = 7 arc HP te

PTS peui, et si z/(z) tend vers zéro, pour ps =, lorsque 0 < uw < 7. L'intégrale

fre A = fat z)iduw,

prise sur un demi-cercle de rayon p, de centre o, tend vers zéro, pour p—©. S1 /(2) est une fonction uniforme, n'ayant pas d’autres points singuliers que des pôles, il résulte du théorème de Cauchy

que + 00 J{a)de = 2m,

où >R est la somme des résidus des pôles de f(z) situés au-dessus

, Lé , x; . 1 de l’axe réel ; c’est-à-dire la somme des coeflicients de ——— dans le développement correspondant à chaque pôle z — z,. La fonction Hi remplit ces conditions, elle a 4 pôles 2K +1 :

gt — 1 — eEK+iri Fete

où K — 0, 1, 2, 3. Il y en a deux au-dessus dé l’axe réel : Ti ete 4. Soit z — 2, un de ces pôles, qui sont simples

A . —— + A, + Az — 2%) +

d'après la règle de

À est la valeur de Ras POUR , . ? FA L'A F4 . , J'Hospital : À — D Aa (TI 7 puisque 2j = — 1

Ti 3x1 mi mi Ti SR PR TRE nt PR PUR GE 7 ee ps RTS fé or

On peut également arriver au résultat par la décomposition en

fractions simples :

1 V2 + x PNA ES DIT "+ IT EE a Va et + x?

1+2 292 \r + xva + x?

(e++)+x (2 .) SP D EM A ET E 2 V2 RQ ee 7 ; ioL re ES Tee ei por "a Va, - ( V2 a

Mais To + co V2 + co V2 A SN di — [ à dx TP (a+) +- ER DRE :

Gene DAME car on peut poser x —= y — -- et les variables x, æ + —- varient 2 2 en même temps de — c à + 0 . On a donc dx

—m———— ne — 5 —— L'ÉGLISE AIRES ue van * 1 ; NS Na Re

et, en posant x + Ta — y pour la première, æ — . —"y pour la seconde, + 0 + 0 à AL = D = LL (actgyVs) = nr Po re ti A) V2 —o … V2

9° Je ENG fa SN ER 7 AR TENNA amer ORNE — OCR ES ei” Dear HEART 22

Si on pose & — tg y, on a :

T pe CNET RE cos?y Hs o 1+aæt ], cosy + sin‘y +2 u e 2 cos?y gt 12608 2ÿ à o (Cos?y + sin: RG y} o 1—+cos?2y __ fr + cos x dx ME Co ru a Sion pose æ — 27 — y Fr + cos x CRT COS Y PT + cos ——— du = | — 7% dy — ———— A COST A RE COS Y SLI COST PET EEV COST. # dx 26 ——— dx = a — 0.

o I1+cos?r Ur at , ei : !

US Soit (9) = pme Si Mes Dé, ORNE T,

p(icos w — sin w) b