RE EN EC ROC TN
tg & doit varier de b à o, et { de arctgbào.
Se LR z Rat cos? { — sin? {)
NC NEC NET EURe Aire x +1)? (t—sin {cost cos 21)
Lo [(b2+ 1)?arctg b+ b(b?— 1).
34. La projection, sur le plan xoy, de la courbe d’interseclion, a pour équation :
(22 pa 1 Aves ax? + by?}? — Lc?(ax? LE by?)
102 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE et, en coordonnées polaires :
a cos? © + b sin? w
F ï (1 + a cos? w + b sin? w)?
Posons ut a+ bb a—1b u — «a cos? w + b sin? w — + cos 24
Vu 20 L p —= 2€ = = Vu +— en P u
en prenant les dérivées par rapport à «, on a :
s 5 I 1 a—b| —; FAUNE ut A rs U — SIN DE
a — b 1 —"4cos w —b sin? w .
— ee SIN) DC)
2 u Vu 1\"(a—0b}}3—u ., 1 —u DCE 3 20 + (a — b — cos 2 (5) h u? Vu " «a ) u V/u %
RO Cr mA are D CLP mt rc Let Ne:
ONCE M | u Vu D NUE (oaEr ab ana b u? Vu + () = BE ta ie P P ocu? Vu
a(ab + 2a — b) cos? w + b(ab + 2b — a) sm
2cu? Vu
La courbe est symétrique par rapport aux deux axes de coordonnées. L' peut s’annuler pour te” —"—},u—1,9—c.Sit Ÿ f P P 8 TR 1-2 1h? FL P .
n'est pas compris entre a et b, te w est imaginaire, ct p ne peut Va
, # T s 4 pas s'annuler. Lorsque w varie de o à -, g varie te 20 77 78 ñ rt Vb E A di nee PT OR MINE" AL SRE b => 1, et en décroissant si
1>4a>b>o. Dans ce cas il peut y avoir 4 points d'inflexion symétriques pour a ab+oa—b
te? w—t-
DER CNET HD"
ils sont réels si «a 2 +\a
OT D <T NL
on a alors
a spaserAt on ab
De sorte que si << b<aïl n'y a pas d'inflexion, la forme
de la courbe est analogue à celle d’une ellipse. Si
en 0e ti Ge
PL entre w — o et le point d'inflexion la concavité est tournée vers SAC AR \ : : T LEE à l'origine, entre le point d’inflexion et w— - elle est du côté opposé
à l’origine. Si o <b<1< a, p passe par la valeur maxima p — c
pour tg © = + — Dans le cas où ob < —— <1<a
il y a aussi À points d'inflexion symétriques par rapport aux axes. Sur la sphère &? + y* + 2? — 2cz, on a :
æde + ydy = (c — 2)dz Ôz æ Ôz | c?
Dar ‘ g=s =, Eat a rene ts
TL Cine L’aire do de la sphère a pour projection l'élément
dedy = ds cos Y = - . = ds == - dxdy.
