VAE DAT UE

L’aire d’une portion de la sphère est donnée par l'intégrale

cdxd y

Le cône ax° + by? — z?, dont les sections z — c sont des ellipses, coupe la sphère, qui est tangente au plan xoy, suivant une courbe représentée par les équations

Vu hi . U — a COS? w + b sin? w, Z = »

Li LE LL + u

j 2u Supposons 1 < b << a, de sorte queu > 1, AE CNET Tous les points de la courbe sont au-dessus du centre de la sphère

L’aire de la sphère intérieure au cône se projette à l'intérieur de la

courbe o — 26 , Chaque point correspondant à un seul point

1 +u de la sphère. On a l'aire

cododu Vu T

Le trièdre des axes positifs comprend, en effet, le quart de cette aire.

. (ven) titi 20 Ve? — p . U+I1 u+i

NON ue Four oo (tt +a) cos w + (1 +b) sim uw

TU Qc? me 1 0 à ri Arc:

A res pe ol 18 (V4 ))° V{i +a) (1+b)

SD AD TE TO D FL ETS << 1, & NC, MOUSRIER

1e points de la courbe sont au-dessous du centre de la sphère. L’aire

de la sphère intérieure au cône se projette sur tout le cercle

Vu 1 +u un seul point de la sphère, et deux points pour les parties extérieures à cette courbe. La portion de la sphère extérieure au cône a pour projection l'aire intérieure à la courbe. On a donc dans ce cas

a? + ÿ* — c?, à l'intérieur de la courbe 5 — 2c correspond

À — re? — is Vire at Tb). S10 1-00 NIET 4) On A ZE, 11, 701, AOTSQUE DE —+. Le point M, tg © — V - — 5 , p — € est sur la circonférence,

projection du grand cercle de la sphère. Entre M et © — = LA

courbe est au-dessous du centre de la sphère. De sorte que, si

(ie 1 re e | MAS tx \/* PES lorsque o << 6 << & l'aire intérieure au cône se

Vu DRE PTTe

T H e. CT x 4<0< ;ilya,en outre, deux portions d’aires de la sphère,

projette à l'intérieure de la courbe 5 — 2c Mais si

dont les projections sont superposées entre la courbe précédente et le cercle 9 — c. On a donc :

AL 89 Ares AU sf] cede de du ke ocvu < e < ju

5 Vi Ha) + b) Er À 5 red” ue 0 d> du a HR on Jai in orge Le T RD (ai de ee : (1 + a) cos? w + (1 + b) sin? w

ei Gt | we) A fr + a arctg Lt

4 1+ba—i NO Eole are tg \/ + 4 |

35. Soit l’ellipsoïde 2 + = — 1, dont la huitième partie est située dans le trièdre 1 axes positifs.

cl d On à 2 __ædx ra s'4 a NN RME LR OA en RER me pie: OCDE A

4 2 2\ D2 2 5 + (ec — a)p? ORDER 48 a Si on pose Geo ED TRE ARTE 3 dt Le ED CEE

Supposons & > C

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