Sur le paraboloïde on a

adz — ydx + ædy, ju at, 1 + p? + LA eee * 4 ROIS n'en ‘Op où +

On a la surface

a [fr + RSR ddr — ff Va +E FE edpdu

à l’intérieur de la courbe 5 = a /sin 0, qui comprend deux boucles , , nt , PT . * T symétriques par rapport à l’origine, qui correspondent à o < 5 < ;

FT o L2 L LS me On a ainsi, pour l'ensemble de la surface com-

prise à l’intérieur des deux nappes du cylindre :

Vsin 2 ge = sf of Va? + £? = | ° [(1+- sin 2w)

tale

—1] du.

Si on pose WT +a LE SIN 10 — 1 “+ COS 2x — 2 Cc08” iv, T 2 je h RTE At "cos? odx 3 v T Pr T TK T & h 1 mn 5 L costadaa | (i—sin?a) cosada= » | sin a— ; sin? a) = —— T (9) 0 3V2 —° 20 — 3T À = ——— «?, a

2° \ = [ [Ed = ff 5e sin & cos w do dw

à l'intérieur des deux boucles de la courbe 5 — a ÿsin 26.

‘i a Vsin 26 A2 DS a, A.

= sin & cos w ds pd == sin 20 dw — a Jo o 4 Jo

* (2e, 20 COS =

TO 2 A6. Si z >= o est constant, on a la courbe