L’aire engendrée par l'arc de courbe OM, autour de OX

est x a —————— 2x frds=as [ y Vi + y? dx.

La tangente Ÿ — y = y (X — x) engendre un cône de sommet

Y = 0, X — x . sa hauteur est x — X = 5: le rayon de base Fr est y, sa surface latérale y 7: + 7e On à :

T 2 à [ yVi+y? de=K Vi + y.

Cette égalité étant une identité, les dérivées des deux membres,

par rapport à æ, doivent ètre égales :

0,1 DEP ER (27 Vi Fr E—)

LUE ty dr (Ra ER) NET y a(K — 1) dy dy! (5 y! )& KT ENT LE PATRON EEE LAURE LE 1) Ly = 2Ly — Li + y?) + Le DORE" A 1—K 1 K 1 LS rer RE ne Kg 4 D Cy — 1

FT ei = Vis RE rit y O

FRA Era 2 | AT à.

s LPEE 4

SiK = 2

Si on pose

CR ne y —=c cos” À,

e—— | c(1 — cos 2{)dt == (r — oi + sin 2{)

ou, si 2 — — 6,

TC € . C — — = — {9 — ) —ÿY— (1 — Co:

Mir À sin 0), ES FE (1 — cos 0) cycloïde dont la base est y — c, tangente en O à OX. 48. L’hyperbole a pour équation æz — a?, elle engendre une surface de révolution, dont l'équation est

"= || de = à | | dd.

Cette intégrale double peut se remplacer par l'intégrale curviligne

V — a | ado

le long de la courbe fermée c, dans le sens positif. 2° Si c est une circonférence de centre o, p est constant,

M ana’:

Il en résulte que V est fini pour toute courbe fermée. 3° Si c est une ellipse de foyer o, on peut supposer que son axe est ox, son équation est

HS Nr ee