V SI

sili A sin C ’

I / 2# sin C

V sin

sin A sin B' ^ ^

Chacune de ces valeurs peut servir à calculer la surface du triangle lorsqu’on connaît un côté et les deux angles adjacents; en effet on en déduit

O* sin B sin C

Y sîolB 'Ÿ^) ’

A^ sin A sin C

2 sin (A C) ’ sin A sin B 2 sin (A-j- B)‘

52. Si l’on retranche l’une de l’autre les deux premières équations , après les avoir élevées au carré , on obtient

2 ^ / sin A sin B \

a s JJ Q ^ qJ ,

•> 1-, » / sin^ A — sin^ B \

ar — A* = 2* 1 -r— r — : — n— : — T ) j \sin A sut B sin LJ

et comme

il en résulte

sin* A — sin* B = sin (A 4“ B) sin (A — B) et sin C = sin (A 4- B) , ‘

sin A sin B

. 2 sin (A — B) ’

formule de la surface du triangle dont on connaît deux côtés et les angles opposés.