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.[c^—a{c — a)']p^-{-bc^p ^ (F)

Cette équation du quatrième degré fait voir !• qu’il y a en général quatre cercles tangents à trois droites ; 2“ que trois d’entre eux ont leurs centres au-dessus d’un même côté et le quatrième en dessous : en effet , l’équation a trois variations de signes et une permanence; 3" que le produit des quatre rayons est égal au carré de la surface du triangle formé par les trois droites , car le

( hc\^

Yj , abstraction faite du signe, qui indique un changement de direction.

De plus , si le triangle est rectangle en c , on a

— ac = 0 ,

et le second terme s’évanouit. D’où l’on conclut ce théorème:

théorème.

Dans tout triangle rectangle le rayon du cercle tangent aux trois côtés , et extérieurement à l’hypothénuse , est égal h la somme des trois autres rayons. .

Au moyen des équations (6) et (6) , on trouve l’équation finale en a

— 2éa.^-\-a.\(e+a) (c — a)-^ac—V^^-^b‘^ — a[e — o)]c«— 0 , (F) qui démontre que

Les quatre valeurs de multipliées entre elles , donnent pour produit le carré de la surface du triangle, et que leur somme algébrique est égale au double de la base.

Nous engageons le lecteur -à tirer d’autres conséquences des équations (F) et (F') , en faisant diverses hypothèses sur la forme

- — — BtqitirtclïT tîoogk'

du triangle formé par les droites: On trouvera, entre autres choses, que,

Si des trois droites deux sont pataHèles , les centres se trouvent sur la ligne 5 égale distance de ces paralMes , et que les quatre solutions se réduisent 5 deux. • .