OK

cos A cos A

le radical sera exprimé par NK ; enfin , du point N comme centre , et avec ce rayon NK , on décrira un arc de cercle qui coupera OX en deux points C, et G, , qui seront les centres des cercles demandés.

Si les droites données sont parallèles , h étant leur distance , l’équation générale (3) se change en

qui représente le cercle décrit du point A (a, i) (fig. 60) comme centre et d’un rayon égal à L’intersection de ce cercle et de la droite OL , à égale distance des détfx parallèles, déterminera les centres C, et C,.

On peut encore employer la première construction du problème général.

On voit facilement ce qu’il feut faire si le point donné est sur l’une des deux droites , ou sur la ligne qui divise en deux parties égales l’angle qu’elles forment.

72. Décrire un cercle tangent à deux droites et ii un cercle donnés.

Si le cercle donné est coupé par l’unê des droites (fig.‘ 61), soit cette ligne prise pour axe des x , l’origine des axes rectangulaires au point d’intersection des deux droites. i

Soient A l’angle des droites, j'

air, les coordonnées du centre et le raywi du cercle

donné , ’

e, P, les coordonnées du centre et le rayon du cercle

demandé.

Ce cercle devant être tangent à la droite prise pour axe des ;r, on a pour première équation de condition

la condition de tangence avec les deux droites à la fois sera exprimée par.

e = atang-r

ou g = a tang

enfin, la condition de tangence du cercle donné par le cercle cherché fournit la troisième équation

U n’v a dans ce cas qu’à considérer la tangence extérieure. Ces équations étant en nombre suffisant pour déterminer les inconnues », 6, at „ il ne reste plus qu’à éliminer entre elles.

Pa,U8«l»ümûo„ te valeur, de 6 et, Urée, de» e,«auous ( 1 )

et ( 2 ), l’équation (3) devient ^

développant et ordonnant, on obtient, toute réduction faite,

„2 - 2 [a -f (i + r) tang ® »

A ces deux valeurs il faut joindre les deux autres

, , /^200° - «’.= fl-h (i+ r) tang ^ )

Ces quatre valeurs se construisent facilement, ainsi qu’il suit : On divisera l’angle des deux droites, et son supplément, en deux parues égalés par les droites OS , OU ; par le point P , projection

PS'^'^PÜ^ naraîl'l'* ’ P”'® ^es :r, on mènera

Pn pi’I . bissectnces OS , OUj sur OX on portera

de s7rte qi;; ^ indéûnie IDP, ID = (i 4- r) tang ^ ,

DP

:(r + A).ang(^^)

PL'-”pT"‘ OX . et prenant PL = P«

PL =FH', on aura

OL = a -}- .